Теорія ймовірностей. Комбінаторні задачі

Переглянути й завантажити 29 завдань з відповідями

 

Готуємось до ДПА. Спрощення раціональних виразів

Презентація до уроку-узагальнення "Спрощення раціональних виразів"

Переглянути та завантажити презентацію

Підготувала Лобода О.М.

Готуємось до ДПА. Спрощення ірраціональних виразів

Презентація до уроку-узагальнення "Спрощення ірраціональних виразів"

Переглянути та завантажити презентацію

Підготувала Лобода О.М.

Нерівності. ІІ рівень

1. (2х + 3)²  > (x + 1)(x - 10) + 43

2. (2х - 1)²  - (x - 1)(x + 10) ≤ 5

3. (х - 1)²  + (x - 2)(x + 1) ≤ 1

4. (3х - 2)(x + 3)  ≤  2х² + 12

Задачі

1. Човен пройшов 5км за течією річки і 3 км проти течії, витративши на весь шлях 40 хв. Швидкість течії становить 3 км/год. Знайдіть швидкість руху човна за течією.
2. Скільки кілограмів 20-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 30кг 30-відсоткового сплаву?
3. Відстань між двома пристанями по річці дорівнює 30км. Катер проходить цей шлях туди й назад за 2 год 15 хв. Визначте швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 27км/год.
4. Човен пропливає 9 км за течією річки і 1 км проти течії за такий самий час, який потрібен плоту, щоб проплисти 4км по цій річці. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна становить 8 км/год.
5. Скільки грамів 4-відсоткового і скільки грамів 10-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180г 6-відсоткового розчину?
6. Першу половину шляху, яка становить 20 км, велосипедист рухався зі швидкістю, яка на 5км/год більша за швидкість, з якою він долав останні 20 км. З якою швидкістю проїхав велосипедист другу половину шляху, якщо на весь шлях він витратив 3 год 20 хв?
7. Із міста виїхав мікроавтобус. Через 10 хв після нього із цього міста виїхала в тому самому напрямку легкова машина, яка наздогнала мікроавтобус на відстані 40 км від міста. Знайдіть швидкість мікроавтобуса, якщо вона на 20км/год менша від швидкості легкової машини.
8. Катер проплив 40 км за течією річки і 36 км по озеру, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.

Площі фігур

1.  Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12см, а радіус описаного навколо цього трикутника кола – 6,5см. Обчисліть площу даного трикутника.

2. Обчисліть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 3см і 2см, а кут між ними - 30⁰.

3. Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 3см і 12см. Знайдіть площу ромба.

Задачі І рівня

Квадратична функція

1. Побудуйте графік функції у = 6х - х². Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок зростання функції.
2. Побудуйте графік функції  у = 2х - х². Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок спадання функції.
3. Побудуйте графік функції у = 8 + 2х - х². Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок спадання функції.
4. Побудуйте графік функції у = х² + 2х - 3. Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок спадання функції.
5. Побудуйте графік функції у = - х² + 8х - 12. Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок зростання функції.
6. Побудуйте графік функції  у = х² + 2х - 8. Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок зростання функції.
7. Побудуйте графік функції у = х² - 2х – 8. Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок спадання функції.
8. Побудуйте графік функції у = х² + 4х - 5. Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок спадання функції.
9. Побудуйте графік функції у = 3 + 2х + х². Користуючись графіком, знайдіть: область значень даної функції; проміжок зростання функції.

Координати. Вектори

1. Чотирикутник ABCD – паралелограм, В(4;1), С(-1;1), D(-2;-2). Знайдіть координати вершини А.

2. Точка С – середина відрізка АВ, А(-4; 3); С(2; 1). Знайдіть координати точки В.

А) В(-8; 1); Б) В( 8;-1); В) В(-1; 2); Г) В(1; -2).

3.  Точка К – середина відрізка CD, D(- 7; 2); К(1; 2). Знайдіть координати точки С.

А) С(9; 2);  Б) С(8; 0);       В) С(-3; 2);    Г) С(-3; 0).

4. При якому значенні  у вектори а(2; 5) і с(-6; у) колінеарні?

А) - 15; Б) 15;   В) - 2,4; Г) 2,4.

5. Вершинами трикутника є точки А(-3;1), В(2;-2) і С(-4;6). Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС.

6. Вершинами трикутника є точки D(1;5), E(-4;7), F(8;-3). Знайдіть довжину медіани DA трикутника DEF.

Трапеція

1. Одна з основ трапеції дорівнює 14см, а її середня лінія – 8см. Знайдіть другу основу трапеції.

А) 22см;    Б) 11см;      В) 4см;  Г) 2см.

2. Основи трапеції відносяться як 3:7, а її середня лінія дорівнює 40см. Знайдіть основи трапеції.

А) 12см, 28см;  Б) 24см, 56см;   В) 48см, 112см;  Г) 18см, 42см.

3. Основи трапеції відносяться як 2 : 5, а її середня лінія дорівнює 28см. Знайдіть основи трапеції.

А) 8см, 20см; Б) 16см, 40см; В) 32см, 80см;  Г) 12см, 30см.

4. Кути трапеції ABCD, прилеглі до основи ВС, дорівнюють 70⁰ і 160⁰. Знайдіть кути, прилеглі до основи AD.

А) 20⁰, 110⁰;   Б) 40⁰, 130⁰; В) 50⁰, 120⁰; Г) такої трапеції не існує.

5. Гострий кут прямокутної трапеції в 3 рази менший від тупого кута. Знайдіть ці кути.

А) 45⁰ і 135⁰;    Б) 60⁰ і 120⁰; В) 10⁰ і 30⁰;   Г) 30⁰ і 60⁰.

6. Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці Е. Знайдіть ED, якщо CD = 8см, ВС:AD = 3:5.

7. Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці М, DC:CM = 3:5, BC – менша основа трапеції. Сума основ трапеції дорівнює 26см. Знайдіть ВС.

8. Продовження бічних сторін АВ і CD трапеції ABCD перетинаються в точці К. Більша основа АD трапеції дорівнює 18см, АК=24см, АВ=16см. Знайдіть меншу основу трапеції.

9. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 3см і 7см, а більша бічна сторона – 5см. Знайдіть площу трапеції.

10. Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 23см і 17см, а діагональ – 25см.

Нерівності

1. Відомо, що a>b.  Яке з наведених тверджень хибне?

 А) а+4>b+4;       Б) 4a>4b;          В) -4a< -4b;      Г) a – 4< b – 4.

2. Розв’яжіть нерівність -3х – 15 < 0.

А) x < 5;               Б) x > 5;            В) x > - 5;           Г) x < - 5.

3. Оцініть площу S прямокутника зі сторонами х см і у см, якщо 2 < х < 5 і 1,5 < у < 3.

 А) 6<S<7,5;            Б) 3<S<7,5;       В) 3<S<15;        Г) 4<S<16.

4. Розв’яжіть нерівність 4х + 12 > 7x;

А) x < 4;             Б) x > - 4;          В) x > 4;          Г) x < - 4.

5. Розв’яжіть нерівність -3x + 26 > 23.

А) x < 1;             Б) x > -1;         В) x < -1;         Г) x > 1.

6. Розв’яжіть нерівність 4х – 7 < 7х + 8;

А) x < 5;      Б) x > - 5;       В) x > 5;         Г) x < - 5.

7. Яке найменше натуральне число задовольняє нерівність m > 35/6?

А) 4;      Б) 5;         В) 6;          Г) 7.

8. Відомо, що 1< x < 3. Яке з наведених тверджень є правильним?

А) 3<3x-1<7;      Б) 2<3x-1<6;     В) 1<3x-1<7;              Г) 2<3x-1<8.

9. Оцініть периметр Р квадрата зі стороною х см, якщо 1,2< x <1,5.

А) 4,8 < P < 6;    Б) 2,4 < P < 3;    В) 3,6 < P < 4,5;       Г) 6 < P < 7,5.

10. Розв’яжіть нерівність 0,6 x > 0,4x + 2;

А) x > 0,1;   Б) x > 1;         В) x > 10;      Г) x > 100.

11. Розв’яжіть нерівність -3x - 4 > 5x + 4.

А) x < - 4;     Б) x > - 4;       В) x > 0;        Г) x < 0.

Функції

Ірраціональні вирази

Розв’язання квадратних рівнянь. Теорема Вієта

1.  Яке з наведених рівнянь має два корені?

      А) х² – 4х + 8 = 0;                               В) 5х² – 2х + 0,2 = 0;

      Б) 3х² – 4х - 1 = 0;                               Г) 2х² + 9х + 15 = 0.

2. Чому дорівнює сума коренів рівняння х² – 5х - 10 = 0?

 А) 5;   Б) -5;   В) -10;    Г) 10.

3. Чому дорівнює добуток коренів рівняння х² + х - 6 = 0?

А) 6;   Б) 1;    В) - 6;   Г) - 1.

4. Скільки коренів має рівняння 2х² – 5х + 4 = 0?

А) два корені;  Б) один корінь;  В) жодного кореня;  Г) безліч коренів.  

5. Чому дорівнює сума коренів рівняння х² + 9х - 2 = 0?

 А) 2;    Б) - 2;    В) - 9;     Г) 9.

6. Чому дорівнює сума коренів рівняння х² – 21х - 10 = 0?

А) 21;    Б) -21;   В) 10;    Г)-10.

7. Чому дорівнює добуток коренів рівняння х² – 21х - 10 = 0?

А) 21;    Б) -21;   В) 10;    Г)-10.

8. Чому дорівнює добуток коренів рівняння х² – 10х + 3 = 0?

А) 10;    Б) 3;   В) - 10;    Г) - 3.

Тотожні перетворення

Обчислення

1. Обчисліть значення виразу  -2,4 : 0,8 + 1,6.

А) 1,4; Б) - 1,4; В) - 4,6; Г) 4,6.

2. Обчисліть значення виразу  (- 6 + 1,2) : (- 0,8).

А) 6; Б) - 6; В) 0,6; Г) - 0,6.

3. Обчисліть значення виразу  (- 1,2 + 0,4) : 0,4.

А) 0,2; Б) - 0,2; В) - 2; Г) 2.

4. Булочка коштує 1грн. 52коп. Яку найбільшу кількість булочок можна купити за 9грн.?

 А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 7.

5. У кожному купе вагону поїзда 4 місця. Який номер купе, де їде пасажир, номер місця якого 17?

А) 4; Б) 5;  В) 6;  Г) 7.

6. Тарас народився, коли Оксані виповнилося 4 роки. Скільки років Тарасу, якщо зараз Оксана вдвічі старша за нього?

А) 2 роки;  Б) 3 роки; В) 4 роки; Г) 5 років.

7. За перший день хлопчик прочитав 20 сторінок книжки, а кожного наступного дня читав на 8 сторінок більше, ніж попереднього. Скільки сторінок у книжці, якщо хлопчик прочитав її за 6 днів?

А) 200 сторінок; Б) 240 сторінок; В) 210 сторінок; Г) 180 сторінок.

8. На кожній стрічці через кожні 8см роблять позначку червоним олівцем, а через кожні 6см – синім олівцем. На якій відстані від початку стрічки вперше співпадуть червона і синя позначки?

А) 16см; Б) 36см; В) 48см; Г) 24см.

Чотирикутники

1. Яку з наведених властивостей має будь-який прямокутник?

А) діагоналі рівні; Б) діагоналі перпендикулярні; В) діагоналі є бісектрисами його кутів; Г) кут між діагоналями дорівнює 30⁰.

2. Чому дорівнює більша із сторін паралелограма, якщо вона на 8 см більша за іншу сторону, а периметр паралелограма дорівнює 40см?

 А) 20см; Б) 18см;  В) 16см; Г) 14см.

3. Скільки сторін має правильний многокутник, кут якого дорівнює  140⁰?

А) 7; Б) 8; В) 9; Г) 10.

4. Кут між висотою ромба, проведеною з вершини тупого кута, і його стороною дорівнює 15⁰. Чому дорівнює більший з кутів ромба?

А) 150⁰;  Б) 120⁰;    В) 135⁰; Г) 105⁰.

5. Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О, АС = 16см. Знайдіть довжину відрізка OD.

А) 2см; Б) 4см; В) 8см; Г) 16см.

6. Знайдіть найбільший з кутів чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 7, 8.

А)  72⁰;  Б) 108⁰;   В) 144⁰;  Г) 150⁰.

7. Знайдіть відстані від точки перетину діагоналей прямокутника до його сусідніх сторін, якщо довжини цих сторін дорівнюють 6см і 16см.

А) 8см і 3см; Б) 11см і 5см; В) 32см і 12см; Г) 10см і 4см.

8. Знайдіть найменший з кутів чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 8, 9, 7 і 6.

А) 72⁰;    Б) 54⁰;   В) 36⁰;   Г) 84⁰.

9. Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О, АО = 12см. Знайдіть довжину відрізка BD.

А) 6см;      Б) 12см;    В) 18см;      Г) 24см.

10. Діагональ прямокутника дорівнює 15см, а одна із сторін – 9см. Знайдіть другу сторону прямокутника.

А) 6см;  Б) 12см;   В) 8см;  Г) 10см.

Трикутники

Задачі ІІ-ІІІ рівня

1. Дві сторони трикутника, кут між якими дорівнює 60⁰, відносяться як 5 : 8, а третя сторона  дорівнює 21см. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

2. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, гіпотенуза якого на 7см більша за один з катетів, а другий катет дорівнює 21см.

3. Сторони трикутника дорівнюють 6см, 25см і 29см. Знайдіть радіус вписаного та описаного кола даного трикутника.

4. Знайдіть найбільший  кут трикутника АВС, якщо ВС=7см, АС=3см, АВ=8см.

5. Дві сторони трикутника дорівнюють 8см і 7см, а кут проти меншої з них -60⁰. Знайдіть периметр трикутника.

6. Одна із сторін трикутника на 10см менша від другої, а кут між цими сторонами дорівнює 600. Знайдіть більшу з цих сторін, якщо третя сторона трикутника дорівнює 14см.

7. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутника зі сторонами 13см, 14см і 15см.

8. Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника зі сторонами 7см, 8см і 9см.

Підготовка до контрольної роботи «Числові послідовності»

1. Знайдіть двісті перший член арифметичної прогресії а_п  і суму шістнадцяти перших членів якщо а₁ = 1,2, d = 0,3.

2. Знайдіть п’ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії b_п , якщо b₁ = 625, q = 1/5. 

3. Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії 80; 30; 11,25;…

4. Знайдіть номер члена членів арифметичної прогресії а_п, який дорівнює -2,6, якщо  а₁ = 8,2, d = - 0,3.

5. Між числами 8 і 1/8 вставьте два таких числа, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогесію.

6. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, що кратні 7 і не більші за 182.  

Підготовка до контрольної роботи з теми «Початкові відомості зі стереометрії»

1. Діаметр основи конуса дорівнює 6 см, а твірна 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.
2. Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 13 см, а його висота 5 см. Знайдіть об'єм циліндра.
3. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 6 см і 8 см. Бічне ребро дорівнює найбільшому ребру основи. Знайдіть площу поверхні та об'єм призми.
4. Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює l і утворює з висотою кут α. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм піраміди.

Чотирикутники

1. Яку з наведених властивостей має будь-який прямокутник?
А) діагоналі рівні;
Б) діагоналі перпендикулярні;
В) діагоналі є бісектрисами його кутів;
Г) кут між діагоналями дорівнює 30 градусів.
2. Чому дорівнює більша із сторін паралелограма, якщо вона на 8см більша за іншу сторону, а периметр паралелограма дорівнює 40см?
А) 20см;
Б) 18см;
В) 16см;
Г) 14см.