Для домашнього розв’язання пропоную наступні задачі:
- Човен пройшов 5км за течією річки і 3 км проти течії, витративши на весь шлях 40 хв. Швидкість течії становить 3 км/год. Знайдіть швидкість руху човна за течією.
- Скільки кілограмів 20-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 30кг 30-відсоткового сплаву?
- Відстань між двома пристанями по річці дорівнює 30км. Катер проходить цей шлях туди й назад за 2 год 15 хв. Визначте швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 27км/год.
- Човен пропливає 9 км за течією річки і 1 км проти течії за такий самий час, який потрібен плоту, щоб проплисти 4км по цій річці. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна становить 8 км/год.
- Скільки грамів 4-відсоткового і скільки грамів 10-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 180г 6-відсоткового розчину?
- Першу половину шляху, яка становить 20 км, велосипедист рухався зі швидкістю, яка на 5км/год більша за швидкість, з якою він долав останні 20 км. З якою швидкістю проїхав велосипедист другу половину шляху, якщо на весь шлях він витратив 3 год 20 хв?
- Із міста виїхав мікроавтобус. Через 10 хв після нього із цього міста виїхала в тому самому напрямку легкова машина, яка наздогнала мікроавтобус на відстані 40 км від міста. Знайдіть швидкість мікроавтобуса, якщо вона на 20км/год менша від швидкості легкової машини.
- Катер проплив 40 км за течією річки і 36 км по озеру, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.
- Відстань між двома містами дорівнює 420км. З одного міста до іншого виїхали одночасно два автомобілі. Швидкість одного з них на 10км/год більша за швидкість другого, через що він приїхав у пункт призначення на 1 год раніше від другого автомобіля. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.
- Турист проплив на моторному човні 30 км проти течії річки і повернувся назад на плоту. Знайдіть швидкість течії річки, якщо на плоту турист плив на 3 год більше, ніж човном, а власна швидкість човна становить 15 км/год.
- Мотоцикліст проїхав 40 км з пункту А в пункт В і повернувся назад. На зворотному шляху він зменшив швидкість на 10км/год у порівнянні з початковою і витратив на подорож на 20 хв більше, ніж на шлях з пункту А в пункт В. Знайдіть початкову швидкість мотоцикліста.
- Моторний човен пройшов 6 км проти течії річки і 8 км за течією, витративши на весь шлях 1 год. Яка швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год?
- Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву?
- З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 300км, виїхали одночасно дві машини. Одна з них рухалась зі швидкістю на 10км/год більшою, ніж друга, а тому прибула до пункту призначення на 1год раніше за другу. Знайдіть швидкість кожної машини.
- Теплохід пройшов 17км за течією річки на 2 год швидше, ніж 75 км проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість теплохода дорівнює 32 км/год. Увага задачі можна розв’язувати як за допомогою систем рівнянь, так і склавши дробово-раціональне рівняння.
