На що звернути увагу, щоби підготувати учнів до PISA-2021 із математики. Дарина Васильева

ДО ЧОГО ГОТУВАТИСЯ

Математичний зміст завдань PISA можна розділити на чотири категорії:

·         зміни й залежності (алгебра);

·         простір і форма (геометрія);

·         кількість (арифметика);

·         невизначеність і дані (теорія ймовірності і статистики).

На кожну з цих категорій припадають приблизно по 25% всіх можливих балів за завдання з математики.

Конкретизуємо теми, знання з яких знадобилися учням для розв’язування задач під час моніторингу PISA:

·         Числа (цілі і дробові, раціональні й ірраціональні). Уміння оперувати звичайними дробами, десятковими дробами.

·         Відсотки. Різновиди задач на відсотки.

·         Відношення і пропорції. Розв’язування відповідних прикладних задач.

·         Вимірювання та знаходження величин (кількісне визначення характеристик фігур та об’єктів, наприклад, вимірювання кутів, довжин відрізків, відстаней, знаходження периметрів, довжин кіл, площ і об’ємів геометричних фігур, співвідношення між одиницями вимірювання).

·         Система координат (представлення й опис даних, їх розташування й залежності між ними).

·         Елементи прикладної математики (комбінаторика, ймовірність, статистика).

·         Наближені обчислення (наближені оцінювання кількостей і значень числових виразів, включно зі значущими цифрами й округленнями).

·         Алгебраїчні вирази (словесна інтерпретація та перетворення алгебраїчних виразів, що містять числа, символи, арифметичні операції, степені й корені).

·         Рівняння, нерівності та розв’язування текстових задач за допомогою них (лінійні рівняння й нерівності та ті, що зводяться до них; прості квадратні рівняння; аналітичні й неаналітичні методи розв’язання).

·         Функції та їхні графіки (переважно, увагу приділено лінійним функціям, їхнім властивостям, різним формам їхнього опису й задавання).

·         Плоскі й об’ємні геометричні фігури, зв’язок між ними та між їхніми елементами: співвідношення між елементами фігур (наприклад, теорема Піфагора для прямокутного трикутника), взаємне розташування, подібність і конгруентність, відношення, пов’язані з перетворенням і рухом фігур, а також відповідність між плоскими та об’ємними фігурами.

У ЧОМУ ПРОБЛЕМА

Варто зазначити, що в чинних програмах із математики немає теми “Наближені обчислення”.

З розділами математики, такими як “Комбінаторика”, “Статистика” та “Теорія ймовірностей”, учні знайомляться лише наприкінці 9 класу (в четвертій чверті). А моніторинг PISA може відбуватися раніше, ніж ці теми будуть вивчені учнями.

В основній школі не передбачається ґрунтовне вивчення стереометричних фігур, крім прямокутного паралелепіпеда.

НА ЩО ЗВЕРТАТИ УВАГУ В ПІДГОТОВЦІ

1. Під час навчання математики в 5–8-х класах доцільно систематично пропонувати учням для розв’язування прості комбінаторні задачі та завдання, що стосуються аналізу статистичних даних. На гуртках чи варіативних курсах – розглядати основні поняття статистики й теорії ймовірностей.

2. Значне місце в моніторингу PISA відводиться завданням на відсотки, оскільки відповідні компетентності активно використовуються в повсякденному житті. У цьому контексті тема “Відсотки. Задачі на відсотки” має стати наскрізною змістовою лінією основної та старшої шкіл. Відомості про відсотки варто розглядати не лише в 5–6-х класах, а й постійно актуалізувати в 7–9-х та 10–11 класах (для підготовки до ЗНО).

3. Активно впроваджувати фузіонізм у навчанні геометрії (поєднувати вивчення планіметричних і стереометричних фігур). Такий підхід забезпечує формування умінь аналізувати задачу з різних сторін, знаходити на об’ємних фігурах відомі співвідношення між плоскими (наприклад, теорема Піфагора в прямокутному паралелепіпеді).

Доцільно розвивати просторове мислення учнів і розв’язувати різні прикладні стереометричні задачі, що зводяться до планіметричних. Зазвичай у дослідженнях PISA пропонують задачі, у яких від об’ємних фігур учні мають перейти до плоских.

4. Варто розвивати вміння учнів створювати моделі до задач – постійно пропонувати прикладні задачі, розв’язування яких передбачає різноманітне моделювання (створення рівнянь, графіків, схем, малюнків, графів тощо).

ЩЕ ОДНА ОСОБЛИВІСТЬ ЗАВДАНЬ PISA

Аналіз оприлюднених завдань і звіти дають підстави для систематизації пропонованих прикладних задач на три типи життєвих ситуацій:

задачі, які пускають у дію повсякденний досвід учнів (купівля різних товарів, зокрема ліків, читання та аналіз інструкції тощо);

задачі, у яких йдеться про ситуації, з якими учень матиме справу під час навчання конкретного предмету чи у своїй подальшій професійній діяльності;

задачі, що вимагають опрацювання інформації з газет, журналів чи інтернету.

Задачі перших двох різновидів останнім часом представлені в шкільних підручниках. Цьому сприяло те, що у 2017 році навчальні програми з математики були оновлені, додано наскрізні лінії ключових компетентностей, що стали засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів. Передбачається, що формування саме таких компетентностей допомагає розвивати в учнів здатність застосовувати отримані знання в різних ситуаціях і набувати досвід використовувати набуті математичні компетентності на практиці.

Третій різновид задач не популярний у чинних підручниках, оскільки вони займають великий обсяг і досить швидко застарівають. Але такі задачі вчителі легко можуть складати самостійно на основі реальних життєвих ситуацій, що висвітлені в газетах, журналах чи інтернеті. Варто залучати й учнів до створення та розв’язування задач на основі опрацювання інформації з медіа.

Дарина Васильєва, старший науковий співробітник відділу математичної та інформатичної освіти Інституту педагогіки НАПН України, вчитель математики ліцею “Престиж”.

Джерело

Титульне фото: автор – halfpoint, Depositphotos